練習問題14 広義積分 14.1 (1)tanxの-π/2+hからπ/2-hの積分のh→+0での極限を答えよ その積分はhに関わらず0なので極限でも0 (2)tanxの-π/2からπ/2の広義積分が発散することを示せ tanxの0からπ/2の広義積分を計算すればいい。 14.2 1/√1-x^4の-1から1の広義積分の収束を示せ √の中を因数分解して適当に評価して示せば良い 0から1までの場合[-1から0も同じ] 0<1/√1-x^4≦1/√1-x であり右辺の広義積分は収束する 14.3 (1)f(x)=(logx)^n /√x (x>0)の増減を調べよ 微分して... x f(x) 0 -∞ e^2n (2n/e)^n +∞ +0 (2)g(x)=(logx)^n / x^2の1から∞の広義積分は収束することを示してその値を答えよ (1)を利用すると1≦xのとき0≦f(x)