3.中盤の考え方(確率勝負)


・地雷の密度≒何も情報がないマスが地雷の確率
(超上級では2/9, マニアでは2/7ぐらいです。)

・勝負するべき場所の評価(基本原理)
aの確率でとりあえず解き進めることができる
bの確率では開けた数字が役に立たない
cの確率で地雷にあたる
a/cの比が大きいマスほど有利と考えて良いと思う

2つ勝負する候補があったとして、それぞれ(a1,b1,c1)と(a2,b2,c2)だったとする。
1を先に勝負する場合、総合すると(a,b,c)=(a1+b1*a2,b1*b2,c1+b1*c2)
2を先に勝負する場合、総合すると(a',b',c')=(a1*b2+a2,b1*b2,c1*b2+c2)
どっちが有理か計算してみると(a1+b1+c1=a2+b2+c2=1に注意せよ)
b=b' だから aとa'を比べれば良いわけだが、a-a'=a1*c2-a2*c1を得る。
これは、a1/c1 と a2/c2 の大小を比較すればよいことを意味する。

・例えば何も情報がない隅を勝負する時について
c=p (pは地雷密度)、a=(1-p)^4 [周辺4マスが安置じゃないと数字が役に立たないから]
超上級(p=2/9)ならa=0.36, c=0.22 ぐらいになる。
マニア(p=2/7)ならa=0.26, c=0.28 ぐらい。2択より悪い勝負らしい。

・地雷の個数に差がある時
前項で書いたように、有り得るすべてのパターンが等確率
では、次のような地雷の確定する個数が違う場合はどうか。
@の置き方では周辺で地雷を5個確定する
Aの置き方では周辺で地雷が4個確定する
2つの配置の確率はどう評価するか。

残りの不明マスをx,残りの地雷をyとすると、
@の置き方では残りの配置が C(x,y-5) 通りで、
Aの置き方では残りの配置が C(x,y-4) 通りということになる。
終盤ではこれを使えば良いが、中盤では残りマスを数える気が起こらない。

そこで残り盤面が広い時は (y-5)/x = 地雷の密度 と近似して計算すると、
地雷が1個少ない配置のほうが、超上級なら3.5倍、マニアなら2.5倍、確率が高い

・実例 [出典]

青パターンと赤パターンについて比較してみると、
青は地雷4個が確定する1通り だけに対して、
赤は地雷5個が確定する1通り(左)と地雷4個が確定するのが4通り(右)ある。
赤の方が圧倒的に可能性が高いことが分かる。

計算してみると [超上級なので上の3.5倍のほうを使って計算]
青4個 : 赤5個 : 赤4個 = 1: 1/3.5 : (1*4) =7:2:7*4
→青しか使ってないマスをクリックすれば 30/37 の確率でうまくいく。

・計算するのがめんどくさい時のための一般論
もし以下の2つのパターンが考えられる時:
 @の地雷配置だと周辺の地雷が次々確定する
 Aの地雷配置だと周辺の地雷があまり確定しない
このようなとき、Aの配置ほうが可能性が高いと考えられる。
Aの配置でさらに安置だと判明する所の数字が役に立つなら、有効な勝負となる。

まあそういう有効な場所がいつも存在するとは限らないけどね。
それに、確率的に有利な勝負でも運が悪ければ負ける時は負けるです。

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