音と調

例の本体の上画面に並んでいる音について見てみましょう。
本体の並びでは５行ありますが、黒の太線にはさまれた２行に注目してほしいです。
２行というよりも、ジグザグの１つの並び、と見ても良いかもしれません。

当初は、２行だけを考えて、長ド、短ミ、と言う風に呼んでいました。
上の行（長音）は長調の主音になる音、
下の行（短音）は短調の主音になる音、
という意味でした。つまり、音には高さ２種類ある、と考えました。

・水色＝長3度を４：５　・紫＝短3度を５：６
・赤＝完全5度を４：６＝２：３　と仮想すると、
ドを中心とする台形の範囲の７つの音の振動数を計算すると、
Wikipediaなどにある純正律の振動数比と同じものになります。

ド	長bレ	短レ	長bミ	短ミ	ファ	ソ	長bラ	短ラ	長bシ	短シ
1	16/15	10/9	6/5	5/4	4/3	3/2	8/5	5/3	9/5	15/8

しかも、台形を横にスライドさせれば、あらゆる調で同様になります。
純正律は転調に対応できない、とよく言われますが、それへの解決です。
１つの調で成り立つ振動数の理論は、他の調にも同様に適応できることになります。
・短音/長音の音高の違いを計算すると、81/80≒1.0125倍の違いです。
・異名同音（＃ファ/♭ソ）の音高の違いは、3^12/2^19≒1.013倍です。
・このような音の違いは、ピアノのような楽器では当然実際には現れないですが、
頭の中で作られる音のイメージを考察するのに役立つ、そう思っています。

・ここで：お気づきでしょうか。ハ長調でもソシレの和音は使います。
そうです。私の考えでは、次のようなことが起きます：
「ソシレとファラレの２つの和音では、違うレが使われている」
前者のレは長調の主音となるレ、後者のレは短調の主音となるレということです。
そう思って２つの和音を想像してみると、確かに違う、気が、しませんか？

・長短の識別
では曲中のある音に対して、その長短を識別できるか、という問題です。
古典的３和音からなる音楽であれば、それを元に識別可能でしょう。

それ以外のいろいろな和音をどう解釈するかは、しばしば困難です。
例えば9度の和音ソシレファ♭ラの「ファ」と「♭ラ」については
次のページで見るように、長短ではない、また別の「ファ」ではないか、と考えます。

・短調の導音
この存在は私を困らせました。普通に考えれば属音の長3度上、でしょう。
そうすると、当初２行で考えていたのではうまくいかず、はみ出してしまいます。
そこで行を増やして「短短音」ということにしました。短音のさらに80/81倍です。

・あるいは：長調から短調に転調する時は、実は２つの考えがあります。

私の当初の命名に従えば図のように枠が左にずれるのですが、
主音が変わらずに、枠が上にずれる(上下反転)という考えも有りだと思いました。
どっちがより適切でしょうか、と私はずいぶん悩んだのですが、
古典的和声の制限という名目で、左だと考えることにしました。

その根拠は本当に感覚的な話になってしまうのですが、
・ド→♭ミ→ソ→♭シ→レ→ファ→ラ→ド、と音を浮かべると確かに長調に向かう気がする
・イ長調やホ長調には、ハ短調よりもより抵抗なく転調できる、気がする
・その気になると長調のドより短調のドが微妙に低い、気がしないでもない(苦笑)
はい、そんな感じです。

・実は、この並びはもっと以前(2009初秋)の私の作品で使った音形で見られるものです。
その他２で紹介している曲集「あなたを誘う世界」の 3.png 4.png(深海) i.png(間奏曲)
この２曲に特に、上の図の並びのような３度を重ねた響きが見られます。

・でも、どうして、こんな風な構造を見出すことができるのでしょうか。
log(3/2)/log(2)の連分数展開＝分数近似列の初めの方に4/7と7/12が現れます。
これが、1オクターブが7つの音名と12の鍵盤に分かれている背景だと思います。
これは、(3/2)^12≒2^7、つまり完全5度12個≒7オクターブを意味します。
その時に、たまたま(4/3)^3≒2、(6/5)^4≒2もついでに成り立っているために、
短3度、長3度も、すごくきれいな整数比に近い比となった、つまり、偶然、だと思います。

・長調と短調以外の音階も、図で見てみました。この緑の線はリストのハンガリー音階です。

いろいろ眺めて観察してるだけです。

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