2.4 ここまでの整理
＜kの条件＞
・pを素数とする。Φ[k](x)がpで割り切れるkの必要十分条件は、
x^K≡1(mod p)を満たす最小のKによって、k＝K*p^q (q=0,1,2,...)で書けること。(2.2節)
・pが素数でない時は、Φ[k](x)がpで割り切れるkはあったとしても唯一である。(2.3と2.4節)
特に素数のべき、すなわちp＝P^q (Pは素数、q≧2)の場合については、
x^K≡1(mod P)を満たす最小のKが、ついでにx^K≡1(mod P^q)も満たす時に限り、
Φ[k](x)がp^qで割り切れるkが存在する。そのKがそれである。(2.3節)
系：a＜bとする。
Φ[a](x)とΦ[b](x)が公約数pを持つ ⇔ pは素数かつb=a*(pのべき乗)
＃よって公約数は持つとしても1つの素数に限る。
＃さらに上記唯一性から、公約数は1つの素数を1回に限る。
＃特にaとbが素ならΦ[a](x)とΦ[b](x)は互いに素である。
＜pの条件＞
・Φ[k](x)が素数pで割り切れるような有理数xが存在するpの必要十分条件は、
(kのうちp以外の素因数で構成される部分＝K) がφ(p)の約数であること。(2.2節)
＃このときxは(mod p)の原始根aによってx≡a^(φ(p)/K) と得ることができる。
（∵そのときx^K≡1(mod p)を満たす最小のKがそのKであるから12節の条件となる。）
＃そうでない時はx^K≡1となるxが存在しないから、必要性も言えた。
・また、そのとき、kとpが互いに素である場合に限り、
任意のp^q(q≧2)に対してΦ[k](x)がpで割り切れるxが存在する。
・そうでない場合はΦ[k](x)がp^2で割り切れるxでさえも存在しない。(2.3節)
系：xが有理整数の時、Φ[k](x)の素因数はkの約数を除けば、Nk+1型のみである。
応用：1がk個並んだ数の約数は、kが素数ならばNk+1型のみである。
ただしkが10-1＝9の約数である時を除く。10進法以外でも同様のことが言える。
＜xの条件＞
・条件を満たすならΦ[k](x)≡0 (mod p) を満たすxを上記のように見つけて来られる。
φ(k)個の整数解があり、それらが解のすべてである。(1.1節でも触れた)
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