真あとがき

いろんなことを勉強できてよかったです。


もっと書きたいことあった気がするけどなかなか思い出せない....


書き始めた頃はW(x)の代わりにW[k,m](x)と書いてました。
確かにkが素数の時はmを指定すればW(x)は1つになります。
で、合成数のときはちょっとめんどくさくて無視してました。

そんな風に無視してた所を問い詰めてみると、
無視してなかった所にもより理解が深まることを思い知らされました。
x^pが共役になる、というのはkが合成数のときを考えての発見でした。

まあ今も4.3節とかに出てきた分母の問題が解決してないんだけど...
そういえばβの共役がβの多項式で表せることの理解もまだ不十分...


それから、やっぱりコンピュータ(フリーソフトMaxima)のお世話になりました。
W(x)の値を求めて素因数分解してみる、とかいう作業でさえ手計算では大変。
W(x)を求めるのはもっと大変なのに、コンピュータを使えば、
resultant(a^7-1,x-a-a^6,x),factor; とか命令すれば文字通り瞬時に...

F(x,y)のコンピュータでの求め方は分かってなくて手動でしたが、
y^2-xy-x^3/2+x^2-x-1/2 に x=y+y^4 を代入して因数分解とかいう検算法ができます。
コンピュータなしではそれ自体に計算ミスしそうで検算にならないです...


アイデアをひらめく→書いてみる→あれ？ってなることが多かったです。
必要性と十分性は本当にくせもので、
アイデアのひらめきではどっちかだけのことが多かったです。

ファイルの名前とか節の番号とか何度も編成し直しました。

自分がよく理解していることでもまとめようとすると意外と苦労するのに、
自分でもまだ理解の途中だったから、それは大変になったわけです。

でも理解が深まる効果は十分あって、良かったです。

うまく内容を理解してもらえたら幸いです。　2012/4/29

・d.2節のF(x,y)が空欄なのは時々埋めていきたいです。
　このF(x,y)についても何かがありそうな気がするなあ...

＃F(x,y)の4.3節の末尾に書いた方針以外の導出(係数比較法)

例えばk=13,A={1,3,9}のような時、xの最小多項式は4次式であることから、
F(x,y)＝y^3-(ax^3+bx^2+cx+d)y^2+(ex^3+fx^2+gx+h)y+(ix^3+jx^2+kx+m) とかおいて、
x=y+y^3+y^9を代入展開して、Φ[13](y)で割った剰余＝0とおくと、
12個の係数＝0によって1次連立方程式でa,b,c,d,...達を得ることができる。