多項式の素因数集合
Q. これは何か。(2015/3 追記)
A. 私が2012年に見つけた規則の紹介の試みでした。（証明は怪しい。）
環とかイデアルすらよく知らなかった頃の私でも記述できた内容。
後に「岩波講座現代数学の基礎 19 数論２ 類体論とは」という本が
ここに書いたような内容を具体的に描写していることに出会いました。
興味があればその辺の本とかを読んだ方が勉強になることに違いないです。
2014/10/10 3章以降改訂です。古いページへのリンクは下に残してます。
（前書きのようなもの）
例えばx^2+1の素因数は（以下xは整数とする）2と4N+1型素数に限られます。
一般に、1の原始k乗根αの最小多項式の素因数はkの約数かNk+1型に限られます。
これが2.4節の結果の1つ、あるいは5b.1主張のA={1}の場合に相当します。
1章、2章では、ここまでを初等的な範囲で説明しているつもりです。
さらに、α+1/α=2cos(2π/k)の最小多項式の素因数はkの約数かNk±1型に限られます。
例えば三角関数で解ける三次方程式としてよく取り上げられるx^3-3x+1という多項式は
k=9の場合であり、この多項式の素因数は3か9N±1型素数に限られるわけです。
これを一般化したのが5b.1の主張で、3,4章はその証明に必要な準備です。
・具体例を多く書くことを意識しました。むしろ具体例だけのこともあります。
（「d.データ」のページは具体例の様子を見ることをさらに助けてくれると思う）
・5b.1節の(*4)の補足、5b.2節の(*4)最後の行は、ちゃんと示せてないです。
・面倒なのでしばしば有理係数最小多項式の意味で最小多項式と呼んでます。
私的数学塾(http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/)で考察したことです。
ところどころごまかしてる感... リンク・引用とかは自由で良いと思います。
d.2節に一覧したW(x)の約数がNk+c(c∈A)型ばかりである(4.3節)
とかいうような内容です。結構面白いと思います。 （2012/4/29 初版公開）
