花子しばく問題に関係する話題

花子しばく問題は、2019年2月になんとなく思いついた疑問です
今年関連する話題に2つ出会ったので、書き残しておこうと思いました
紹介する話題の結果から察すると思いますが、問題の解決自体は難しそうです

＜花子しばく問題＞
48889（しばばばく）は界隈で有名な素数ですが
87548888....8889は素数になることはあるか？

私が調べた所、25000桁ぐらいまでは素数にならなかったらしい（確かPARI/GPを使った記憶）
ちなみに910348888....8889は8が201個で初めて素数になることを発見していたようでした

一般項は 8754*10^n  + 8*(10^n-1)/9 + 1 で
整理すると (78794*10^n+1)/9 と書けます
a*k^n+b の形の整数が素数になるかどうかについて、今年以下の話題に出会いました


＜話題1＞
2022/5/8にtwitterで見かけたことには、
701899..99は、881313桁のときに初めて素数になるそうです

これに比べると私が見つけた「8が201個で初めて素数」なんて全然大したことなかったし、
25000桁ぐらいまでは素数にならなかったからからと言って、まだまだ分からないということのようです


＜話題2＞
tsujimotterさんの2022/8/29の動画によると
・78557*2^n+1 が素数になることはない
・a<78557の範囲では、a=21181,22699,24737,55459,67607のときにa*2^n+1 が素数になるかどうか未解決

動画で解説されている78557と同様の方法で、(何か)48888....8889 が素数になることはないと証明できるものも構成できます。
（読者への演習問題とする）
（何かしらのプログラムの助けは有ったほうが良いでしょう）